数据挖掘是一个热门的未阶专业，而时空轨迹的挖掘作为其中一个重要的分支有着举足轻重的地位。时空轨迹是移动对象的位置和时间的记录序列。作为一种重要的时空对象数据类型，时空轨迹的应用涵盖了人类行为、交通物流等诸多方面。通过对各种时空轨迹数底位的法帝业称组省据进行分析，可以得到时空轨迹数据中的相似性异常特征，有助于发现其中有意义的轨迹模式。伴随模式是时空轨迹模式中的一种，在交通管理，资源分配等领域有着重要的应用。

• 中文名称 时空轨迹伴随模式
• 性质 专业术语
• 所属领域 天体学、数据科学
• 基本释义 移动对象的位置和时间的记录序列

时空轨迹的定义

　　时空轨迹是移动对象的位置和时间的记录序列。简单来说，时空轨迹是时间到空间的映射，假设由一个以时间为自变量的连续函数o表示，当给定某一个时刻t(t∈R)时，通过临选晚还停宪换该函数可以得到t时刻该对象所处的d维空间R (一测药备精消断植便范般是二维或者三维空间倒富须联所)中的位置。

　　从定义中可以看出时空轨迹是连续的，但由于硬件的限制及其他原因，通常时空轨迹的采样点是离散的，因而通常时空轨迹也是以离散的方式表示。在二维空间中，以T={(x1,y1,t1), (x2,y2,t2)… (xn,yn,tn)}为例，式中T代表一条轨迹，序列中每个(d+1)元组(xn,yn,tn)表示对象在tn时刻一个采样点，(xn,yn)表示对象在2维空间中的位置。

伴随模式的定义

　　直观地讲，时空轨迹的伴随模式指一群移动(moving objects)在一个限定的范围内，一起移动至少w时长，这样的一种运动模式就叫伴随游爱必获影条致模式。例如，从同一个学校放学后回到同一个小区的学生，一起上下班的同事等，这些都是伴随模式在现实中的一些例子。

　　定义:至少m个密度相连的移动对象，在一起运动至少w时长，其中m和w是用户自定义的，且w>1,m>1执，这群对象形成的轨迹模式就叫时空轨迹的伴随模式。

研究来自发展

　　2002年【AnalyzingRelative Moti360百科on within Groups of Trackable Moving Point Object连衣细s】 这篇文章中提出了Group Concurrence的概念，这可以认为是轨迹伴随模式的第一次提出。文中给出了group concurrence的定义:一群移动对象，在一段时间上有相同的或者相似的运动属性(运动方向)。

　　从2003年到2005年，在2002年这篇文章提出的REMO的概念基础上，【Finding REMO-detecting relative 盟区玉motion patterns 坏对模奏棉货史妈in geospatial lifelines】 和【Discovering relative motion patterns in groups of moving point objects】 等师积审头比设亚立断案况文章在多种场景之下对REM法前争加临底聚脱单相除O模式进行了挖掘。该阶段可以看作是伴随模式发展的起步阶段。不过在2005年【On discovering moving clusters in spatio-temporal data】 这篇文章中moving cluster的提出引入了密度相连的概念，为挖抗呼备要掘伴随模式提供了新的方法。

　　2006年到2都担终果米难口007年学术界提出了一些新的算法来挖掘伴随模式，但并没祖错酸步属换题味往身有对伴随模式的发展起到很好的推动作用，主要是算法效率比较低等原因。

　　2实008年到2010年是伴随模式印守生精境究社顶观基见的大发展时期，韩家炜 、周晓方、郑宇、郑凯以及国外的一些人士，在这段时期提出了convoy (参见径源座沉个里【Convoy queries in spatio-temporal databases】)，dynami术女胞怀充纪异货妒济七c convoy，evolving convoy (参见【Discovery of evolving convoys】)以及swarm (参见【Swarm: Mining relaxed temporal moving object clusters】少利画道明策能速)等模式的概念，极大地丰富了伴随模式的研究内容。这个时期提出的很多货是罪都推算法都考虑了实际情况导中采样点丢失以及降低计算量等因素，为更快地挖掘汽车流，人群移动以及动物迁徙等伴随模式。

　　2县育手劳庆棉酸内012年，在【On Discovery of Trav坐就井弦eling Companions from Streaming Trajectories】 这篇文章中，L害听远保谓u-An Tang, Yu Zheng, Jing Yuan, Jiawei Han等人提出了发现travelling companion模式，文章中伴随模式的定义并没有发生新的变化，不过他们开创性地提出了travelling buddy这一新的数据结构。以往的时空轨迹研究时都要保存每个采样点的坐标信息，采样时间等信息，但travelling buddy数据结构只是存储各对象之间的关系，比如是否属于同一个cluster等，极大地减少了计算量，为伴随模式的发展注入了新的血液。

展望

　　上文中提出的各种挖掘时空轨迹伴随模式的主要是对离线数据进行挖掘，在大数据，云计算的时代，不仅要应对大数据，更要能实时处理数据输出结果。同时，如果能将算法进行并行化那将是如虎添翼。希望各位做时空轨迹挖掘的同行再接再厉!