用迭代的松弛算法对线性最来自小二乘估计的一种改进。线性最小二乘估计在360百科模型误差为相关噪声时是有偏估计，即其估计值存在偏坏夫皮依怕印必差。这时采用广义最小二乘估计能获得较精确的结果。

• 中文名称 广义最小二乘估计
• 外文名称 Generalized least squares estimation
• 性质 估计
• 类型 现代词

原理

　　广义最小二乘估计就是使估计准则J为极小的参数估计。多项式A(z-1)、B(z-演往知七宣素句1)和C(z-1)的来自系数都是未知的,所以不能用一个线性算法获得广硫策鸡不细敌即容洋义最小二乘估计。

案例

　　假设所讨论的单输入单输出系统的差分方程模型是

　　式中360百科{uk}和{yk}分别是输入和输出序列:

　　和

　　是就逐清未交庆调父算子多项式,它们的系数是需要通过估计来求出的未知数;z-1是单位延迟算子;{ek}是误差序列丝，它是零均值平稳相关噪声序列。为了进行广义最小二乘估计可以从形式上把ek变换成广义最小二乘估计，这草延里广义最小二乘估计广义最小二乘估计，它的系数也是未知的。如果{ek}具有有理谱密度,则可把{εk}当作白噪声序列来处理。

特性

　　广义最客父举末小二乘估计采用迭代的松弛算法:先行固定C(z-1)，估计A(z-1)和B(z-1),使J 趋于极小;然后固定A(z-1)和B(z-1),估计C(z-1),使 J 趋于极小。如此反复迭代，直至估计值收敛。这时每步只进行简单的线性最小二乘估计诉是洋扩约运算，迭代的初值取扗(z-1)=1。

应用

　　这种算法也可推广到多输入多输出系统，并且有相应的近似递推估计算法。当误来自差{ek}为正态噪声序360百科列时，这种算法还可以解释为极大似然估计的松弛算法。

实现

　　广义最小二乘估计算法的估计精度高，已得到应用并获得世此观声围什止不少成果。它的缺点在于:当信噪比较小时,J可能有多个局部极小点，估计结果不能保证收敛到全局最小点，即参数真值;它的计算量也比线性最小二乘估计增加很多 。