《从一元一次方程到伽罗瓦理论来自》是2012年华东师范大学出版社出版的图书，作者是冯承天。

• 作者 冯承天
• 出版社 华东师范大学出版社
• 出版时间 2012年8月
• 页数 138 页
• 定价 20 元

内容介绍

　　《从一元一次方续周准类饭举程到伽罗瓦理论》共二十八章，是讲解解多项式方程及数域上的伽罗瓦理论的一本入门读物。《从一元一次方来自程到伽罗瓦理论》图盾领政谈良凯益按历史发展从解一元一次方程讲360百科起，详述了一元二次方程、一元三次方程，以及一元四次方程的各种解案，从而自然地引出了群、域，以及域的扩张等概念。由此，《从一元一次方程到伽罗瓦理论》在讨论了集合论后，用近代方法详细西光够考答阐明了对称群、可迁群、可解群、有限扩域、代数扩域、正规扩域以及伽罗瓦理论等，右印迅家受良红婷端同时又引导读者一步步地去解决一系列重大的古典难题，如尺规作图问题、三次实系数不可约方程的"不可简化情况"，以及伽罗瓦的根式可解判别定理等。

作品目录

　　第一部分解三展冲沙工族各参贵次和四次多项式方程的故事

　　第一章一次和二次方程的求解

　　1.1一次方程的求解与数集的扩张

　　1.2二次方程的求解与根式可解

　　第二章求解三次方程的故事

　　2.1波洛那的费尔洛

　　2.2菲俄与塔尔塔里亚

　　2.3卡丹与费拉里

　　第三章三次方程和四次方程的根式求解

　　3.1三次方程的根式求解

迅马乱时适李搞　　3.2赫德方法的数训际希学背景

　　3.3四次方程的根左聚染印校行式求解

　　第二部分向五次方程进军

　　第四章有关方程的一些理论

　　4.1韦达与根和系数的关系

　　4.2牛顿与牛顿定理

　　4.3欧拉与复数

　　4.41的根

　　第五章范德蒙与他的"根的对称式表达"方法

　　5.1范德蒙满克受川与范德蒙方法

　　5.2用范德副反损作非蒙方法解三次方程

　　第六章拉格朗日与他的预解式方法

　　6.1拉格朗日与他的预解式

　　6.2用拉格朗降夫官防课稳日方法解三次方程

　　6.3用拉格朗日方法解四次方程

　　6.4n=5时的情况

　　第七章高斯与代数基本定理

　　7.1高斯与代数基本定理

　　7.2分圆方程与它的根式求解

　　7.3开方运她耐回素算的多值性与卡丹公式

　　第八章鲁菲尼、阿贝尔与伽罗瓦

　　8.1被人遗忘的鲁菲尼

　　8.2死于贫穷的阿贝尔

　和往握爱什维买　8.3死于愚蠢的伽罗瓦

　　第三部分一些数学基础

　　第九章集合与映射

　　9.1集合论跳受似中的一些基本概念

　　9.2集合间的映集射

　　9.3集合A中的变换

　　9.4关系、等价关系与分类

　　9.5整数集合Z与同余关系

　　9.6算术基本定理与欧拉函加货局土厚数(n)

　　第十章群论基础

　　10.1群的定义

　　10.2群与对称性

　　10.3对称群Sn

　　10.4子群与报陪集

　　10.5为率龙正规子群与商群

　　10.6循环群与n次本原根

　　10.7单群

　　10.8群的同态映射与同构映射

　　第十一章数与代数系

　　11.1自然数集N作为可换半群及其可数性

　　11.2整数集合Z与整环

　　11.3域与有理数域Q

　　11.4实数域R的不可数性

　　11.5复数域C与子域

　　第十二章域上的向量空间

　　12.1向量空间的定义

　　12.2向量空间的一些基础理论

　　12.3数域作为向量空间

　　第十三章域上的多项式

　　13.1一些基本事项

　　13.2多项式的可约性与艾森斯坦定理

　　13.3关于三次方程根的一些定理

　　第四部分扩域理论

　　第十四章有限扩域

　　14.1扩域作为向量空间

　　14.2维数公式

　　第十五章代数数与超越数

　　15.1代数元与代数数

　　15.2代数数集A是可数的

　　15.3超越数的存在

　　15.4代数扩域

　　第十六章单代数扩域

　　16.1最小多项式

　　16.2单代数扩域

　　16.3单代数扩域的性质

　　16.4添加2个代数元的情况

　　16.5有限个代数元的添加与单扩域

　　16.6代数数集A是域

　　16.7m型纯扩域与根式塔

　　第五部分尺规作图问题

　　第十七章尺规作图概述

　　17.1尺规作图的出发点、操作公理与作图法则

　　17.2最大可作数域K

　　17.3Q的可作扩域

　　第十八章尺规不可作问题

　　18.1存在不可作数

　　18.2立方倍积、三等分任意角与化圆为方

　　第十九章正n边形的尺规作图

　　19.1把正n边形的可作性归结为一些简单的情况

　　19.2有关□边形的两个域列

　　19.3分圆多项式

　　19.4数□应满足的必要条件

　　19.5对具有p=2m+1形式的奇素数的讨论

　　19.6费马数

　　19.7作出正n边形的"充要条件"

　　第六部分两类重要的群与一类重要的扩域

　　第二十章对称群Sn

　　20.1循环与对换

　　20.2置换的奇偶性

　　20.3Sn中元素的对称类与其对换乘积表示

　　20.4交代群An的性质

　　20.5A5是单群

　　20.6可迁群

　　第二十一章可解群

　　21.1可解群的定义

　　21.2可解群的性质

　　21.3n≥5时，Sn是不可解群

　　第二十二章正规扩域

　　22.1多项式的基域与根域

　　22.2正规扩域

　　22.3正规扩域的性质

　　第七部分伽罗瓦理论

　　第二十三章从域得到群

　　23.1域E的自同构群

　　23.2E作为F扩域时的一类特殊自同构群

　　23.3正规扩域时的伽罗瓦群

　　23.4伽罗瓦群的一些重要性质

　　23.5域F上方程的伽罗瓦群

　　23.6域F上的一般的n次多项式方程

　　第二十四章伽罗瓦理论的基本定理

　　24.1伽罗瓦对应

　　24.2伽罗瓦理论的基本定理

　　第八部分伽罗瓦理论的应用

　　第二十五章多项式方程的根式可解问题

　　25.1一些特殊的伽罗瓦群

　　25.2根式可解的数学含义

　　25.3根式扩域与根式可解的精确数学定义

　　25.4循环扩域与拉格朗日预解式

　　25.5多项式方程根式可解的必要条件

　　25.62x5-10x+5=0不可根式求解

　　25.7多项式方程根式可解的充分条件

　　25.8用伽罗瓦理论解三次方程

　　第二十六章三次实系数不可约方程有3个实根时的"不可简化情况"

　　26.1从判别式看根的情况

　　26.2不可简化情况

　　26.3根域的表达

　　26.4xp-a=0，a∈R型方程

　　26.5实根要通过复数得到

　　第二十七章正n边形尺规作图的充分条件

　　27.1正咒边形尺规作图必要条件的回顾与充分条件的提出

　　27.2p群的一个定理

　　27.3正n边形尺规作图的充分条件

　　27.4作正17边形的高斯方法

　　27.5从伽罗瓦理论看正17边形的尺规作图

　　第二十八章对称多项式的牛顿定理

　　28.1一个引理

　　28.2牛顿定理

　　附录

　　附录1关于两个正整数最大公因数的一个关系式

　　附录2多项式方程的重根问题

　　附录3计算三次方程的判别式D

　　参考文献